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数学在某种程度上是一个工具。通过数学，来研究别的事情。
在本质上数学研究三类问题：一个是研究数量的问题，一个是研究空间图形的问题，还有一个研究随机现象。
就是有的事情可能发生，也可能不发生，这样的问题。数学也进行研究，作为研究这三类问题。
随着社会的发展，数学的应用就越来越广泛了，在我们的日常生活中几乎随处可见，而且学习其他学科的时候，也要更多地用到数学。
1
数学专业学些什么呢？
一类是分析类的，比如像在大学中学习的微积分、实变函数、泛函分析这样的一类课程；
还有一类跟图形有关的，比如拓扑学、微分几何这样的一类课程；
还有一类就是研究随机现象的课程，比如概率论，就是一件事情可能发生，也可能不发生，发生的可能性有多大，比如今年的GDP增长，跟去年的GDP之间有什么关系，我们如何预测一件事情；
还有，比如像卫星、反导弹，如何一个导弹过来，这个导弹怎么打上去，这样的一类课程。
2
数学思想主要有哪些？
数学思想，我认为有三个：抽象、推理和模型。
数学是把现实生活中的一些东西抽象到数学内部来，而数学内部的发展则完全依赖假设和推理，然后再借助模型把数学的结果应用到外部世界。
抽象只是针对两种情况，一是数量和数量关系；二是图形和图形关系。抽象之后的东西是如何存在的呢？
这就是哲学问题，我称之为“抽象的存在”。我用这个道理来解析形而上和形而下。其中的“形”是什么？我认为就是抽象的存在。
什么是抽象的存在呢？
就是当你看到了足球，看到了乒乓球，就会想到圆。但是，如果没有足球，没有乒乓球，你脑子里仍然有个圆，而且你能画出这个圆来。
这个圆绝不是简单的复制，因为现实的圆是三维空间的，而在纸上画的圆是二维空间，所依赖的头脑中圆的存在就是抽象的存在。
我认为，古代先哲所说的形而上的“形”就是这种抽象的存在。
为什么要在形而上和形而下之间构建一个“形”呢？因为形而上的“道”太遥远而不可及，形而的“器”太具体而不可信。
推理有两种，演绎推理和归纳推理。
研究演绎推理时，我非常想知道中国古代先哲是如何思考问题的，他们思考的逻辑是什么。
我苦思冥想老子的“道”是什么意思，孔子的“仁”到底指什么。
后来，突然想到老子说的“道”，孔子说的“仁”，也许只是认识问题的出发点，即“道”就是好的，凡事需从“道”出发，与西方哲学一样，出发点本身是不用讨论的。
这或许就是老子所说的“道可道，非常道。名可名，非常名”的真正含义。而对于具体的事物，就可以用这个出发点“道”来进行判断。
相比西方哲学，中国古代哲学中没有演绎推理，是一种更实用的哲学。
演绎推理是从大命题走向小命题的推理，因此不能用于发现只能用于验证。
那么，中国古代没有演绎推理，许多事情是怎么推理出来的呢？我认为是分类，借助的思维方法是归纳推理。《系辞》中说物以类聚。
孔子说“仁”，把“仁”分为许多类。大概可以认为，中国古代哲学最高层次的是“道”，其次是“仁”或“德”，再往下是“礼”，“礼”都不在了，整个社会就崩溃了。
3
学习数学对一个人的发展有多大好处？
你不一定是一辈子都从事数学的研究，
比如你从事经济学的研究，你习惯于定量分析的话，那你有较好的数学知识就很好；
比如对于生物学的研究，如果你对基因的遗传规律感兴趣的话，那你可以学习数学知识；
比如对于物理，物理中更多的量化的事情，要感兴趣的话，那你学习数学。数学是一个基础性的学科。
对于一个学生。
你希望进行习惯于理性思维，并且希望以后进行一些理性思维的话，学习数学当然有很大的好处，
一方面他学会了计算，还有一方面学会了比较逻辑的思考问题，这个是很有用的。
4
如何让孩子对数学产生兴趣？
让孩子产生兴趣，你就得有有趣的问题，让他这个问题解决过程中，感觉到一些乐趣，这个是大概是很重要的问题。
你看这个孩子对什么样的问题感兴趣，比如这个孩子喜欢音乐，那你就知道，这个音乐跟数学什么关系呢？
这个时候，非常有趣的故事了，就是传说，古希腊的一个叫做毕达哥拉斯，这么一个大数学家，他经过铁匠铺的时候，就发现有的铁匠铺敲的声音非常好听，有的铁匠铺不好听，他就进去研究，后来发现，锤子的重量之间成比例的就和弦，要不然就不和弦，然后他就创造了音乐，音乐就是这个弦拉的一样紧，这个弦之间成比例关系的话，敲出来的就（和弦），要不然就不（和弦），所以现在的胡琴什么的，都是这么样创造出来的，这就有很有趣了嘛。根据孩子具体情况，提出具体的问题，引导他，这是很重要的。
5
学数学要做大量的题目吗？
学数学不做题是不行的，但是大量做题也不一定是必须的。
因为你做的每一道题是经过思考得到的是很重要的，而不是靠训练得到的，所以我倒是建议做一个题做的稍微难一点。
只有稍微难一点的题，你才能经过认真地去思考，不要做个题10分钟，20分钟都能做出来，有时候你做一道题，用一天或者两天时间，做出来的时候，你会突然感觉你明白了很多事情。
但是现在的高中阶段这个老师教学中，我总是批评有的老师就是，两个小时做出来的时候，你恨不得马上就把答案告诉学生，其实不一定这样，你可以让学生很认真地去想。
只有经过学生思考之后，学到的东西才是他自己的，要不它永远是老师的。
有人认为，数学家整天计算做题。
数学家不一定整天计算，不一定是做题，他在很多时间是在思考，根据现实的情况来构造一个模型，来解释这个现象，这是很有趣的一件事情，然后在这个模型之后，求解的过程中才是做题。
6
研究数学，最大的乐趣在于什么？
最大的乐趣，就是有时候研究一个没办法解决的事情，后来你突然想出来一个办法，把它解决掉了以后，用起来很好用的时候，你会感到非常高兴。
就是前一段时间，来解决一个叫做市长公开电话，就是市民给市长打电话，打完电话之后呢，接听员听了之后，希望通过计算机自动分类，说这件事情是哪个区处理的，这个事情是公安局处理，这个事情是民政部处理……
这样的事情。用计算机能不能处理这件事情。
一开始觉得没有办法，后来想出来一个办法，把这件事情处理了。而且计算机会自动学习，原来分辨率是60%多，越来越好，越来越好，现在90%多了，这个时候你会感觉非常高兴。
就是数学，刚才我们谈到了，数学是应用非常广泛，比如现在网页搜索，这些东西底下都是数学。
7
学习数学最重要的是什么呢？
我给学生们的建议有两个，
一个是要有兴趣，你在学习的过程中，特别是克服了困难过程中，你感到乐趣这是很重要，因为兴趣是学习的最根本的动力。
还有一个学习数学要会思考，尤其刚才说的希望理性思维，这样的才适宜学数学。
作者，史宁中，东北师范大学资深教授，博士研究生导师，国内著名数理统计学家和教育家，义务教育数学课程标准修订组组长，普通高中数学课程标准修订组组长，教育部中小学教材审查委员，曾任国务院学位委员会学科评议组成员、教育部科学技术委员会数理学部委员、中国概率统计学会副理事长、东北师范大学校长。
来源｜千课万人数学智库 守望新教育。
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让学生爱上数学学习
原创｜史宁中
来源｜中国基础教育
欣闻董林伟先生领衔研究多年的项目“做数学：义务教育学科育人的创新实践”在2022年基础教育国家级教学成果奖评选中脱颖而出获得一等奖，我由衷地感到高兴。既是为项目研究所确立的数学教育理念与所探索的数学学习方式得到认可而高兴，更是为项目研究切实改变了数学学习的面貌让青少年爱上数学学习而高兴。
一、“做数学”走出了数学教育的常见误区，形成了高质量数学教育的新样态
中小学数学教育中存在着一些常见的误区，这些误区往往成为学生学业负担加重、不爱数学学习的重要原因。“做数学”让数学教育走出了这些误区。
一是走出了“技巧＝技能”的误区。技能是具有一般性的能力，应用范围相对广泛。而技巧是个案的，是一类题、甚至一道题所形成的特殊的解题方法。“做数学”避免了只是注重技巧而进行的大量重复做题训练，更加强调动手操作获得感悟后的举一反三，积淀下来的是指向学生终身发展的核心素养。
二是走出了“形式＝道理”的误区。一个合理的数学教学过程，应当让学生在掌握算法的同时，引导学生感悟确定算法的算理和运算律。在实际教学中，我们往往将形式等同于道理。做数学追求通过合适的表征方式，让学生探索并理解由运算律确定算理、算理确定算法的过程，从而领悟形式背后的道理，经历“数学化”的过程。
三是走出了“逻辑＝演绎”的误区。有逻辑的推理不仅包括演绎，还包括归纳。前者是命题成立的范围从大到小的具有传递性的推理，从一般到特殊；后者是命题成立的范围从小到大的具有传递性的推理，从特殊到一般。“做数学”改变了过去只重视演绎而忽视归纳的现象，虽然由“做数学”的过程归纳推理得到的结论不一定正确，但是，只有通过这样的推理才可能得到新的东西，才能为培养创新思维打下根基，才能更加利于创新人才的培养。
四是走出了“操作＝经历”的误区。21世纪启动新一轮课程改革以来，数学教学普遍开始重视动手操作，但是，迄今为止许多课堂依然停留在操作阶段，这样的单纯追求形式的教学会导致上课一锅粥、下课还是一锅粥的情况。“做数学”不止于操作，更加强调操作后的交流与思考，更加重视引导学生在经历思维的过程和做事的过程中，积累思维的经验和做事的经验。
走出上述误区，以“做数学”的方式学习数学，也就理顺了数学课堂教学中“技巧与技能”“形式与道理”“逻辑与演绎”“操作与经历”的关系，彰显了知识理解与经验积累相辅相成、齐头并进的态势，实现了数学教育所追求的由知识的记忆和理解走向知识的思考和创新的境界，形成了高质量数学教育的新样态。
二、“做数学”实现了“结果+过程”的数学教育，着力于培养青少年的智慧
我曾经基于教育的形态把教育分为三个阶段。第一个阶段：农耕时代的教育，主要是经验的教育，是过程性的教育，感悟是其基本特征。第二个阶段：工业时代的教育，主要是知识的教育，在本质上是结果的教育，理解是基本特征。虽然这种教育“效率”高，但缺少智慧。第三个阶段：未来的智慧教育，是在信息时代背景下的“结果+过程”的教育，“理解+感悟”是基本特征。这里所说的过程主要指思维的过程和实践的过程，重视过程是为了培养学生的智慧。
“做数学”让学生深度投入数学学习活动，在掌握知识技能的同时感悟数学的本质，积累数学活动经验，这其中既有思维的经验，也包括实践的经验。世界上有很多东西是不可传递的，只能依赖亲身的经历，智慧的获得并不完全依赖知识的多少，更多地依赖经验的积累，这就是我们所说的过程性目标。“做数学”就是对这种目标的最好诠释，是“重视过程、强化经验、培养智慧”教学方式的实践，是一种“结果+过程”的数学教育，其最终指向青少年智慧的培养。
三、“做数学”让数学学科的育人价值得以彰显，旨在为发展学生核心素养奠定基础
“做数学”的核心在于“做”，实践“做中看”“做中思”“做中说”“做中悟”的过程，实现“促进认知，让学生会学数学；激发情感，让学生愿意学数学；启迪智慧，让学生智慧学数学；塑造品格，让学生高品位学数学”。由此，也就更好地彰显了数学学科的育人价值。
理想的教育不应当是知识的堆砌，数学课程目标从“双基”到“四基”、从“两能”到“四能”，进而提出了基于“三会”的核心素养。“做数学”旨在实现上述课程目标，从“数学即智慧”的角度，培育“智慧人”；从“数学即美德”的角度，培育“美德人”；从“数学即文明”的角度，培育“文明人”。这三个角度既有内在的逻辑也有外在的层次，体现如何通过数学教育使人成为“完整人”，即趋向“整体善”。这是董林伟及其团队对数学学科育人的把握，是他们长期思考和实践的积淀。
文章来源：《中国基础教育》2023年第8期，原标题《让学生爱上数学学习》
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编辑丨智库君
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